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第十九章 全国高中生物理竞赛

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起来英语上投入的时间还是太少,这次考试能有个五六十分估计都算是他阅读题全选B的策略做对了。

    跟着蔡国平走到他办公桌旁,吴斌就看到蔡国平将一张卷子递到了他面前,并递给了他一支笔。

    “来,做做看。”

    一看到卷子,吴斌的心情立马好了不少,接过蔡国平递过来的笔就看起了题。

    有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时,借飞船需要减速的机会,发射一个小型太空探测器,从而达到节能的目的。如图所示,飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行,其轨道半径为地球半径的k倍(k大于1)。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时,飞船上的发射装置短暂工作,将探测器沿飞船原运动方向射出,并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围,即到达距地球无限远时的速度恰好为零,而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动,其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。

    (1)求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小;

    (2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零,则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=r分之GMm,式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程,其动能和引力势能之和保持不变,探测器被射出后的运动过程中,其动能和引力势能之和也保持不变。

    ①求探测器刚离开飞船时的速度大小;

    ②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中,通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

    题目下面画着的时候飞船返回地球的图。

    ‘这题,有点意思。’

    拿着笔的吴斌两眼发光。

    第一问没什么难度,很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。

    吴斌拿起笔就开始写。

    解:设地球质量为M,飞船质量为m,探测器质量为m’,当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo

    根据万有引力定律和牛顿第二定律有(kR)²分之GM(m+m’)(m+m')kR分之

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