第587章超越ω级，层层序数(提示，本章略复杂)

    在【超限序数】这一数学理论体系中，存在着所谓的三类条件。

    一、反自反：

    即，如果a≤b，且b≤a，则a=b。

    二、传递性：

    即，如果a≤b，且b≤c，则a≤c。

    三、完备性：

    若a≤b或者b≤a，那么便不存在无法比较的情况。

    事实上，一切知性生灵所知的自然数范畴到实数范畴内的‘≤’都符合这些性质。

    这些性质，也正是奠定各类集合间【全序关系】的基础。

    至于所谓的全序关系，便是集合层面上的比大小操作。(详见580章)

    任意两个良序集合，假若可以建立一一对应关系。

    那么，就可以说其是【同序数】。

    其实不仅仅是序数，在庞大的数学领域中，亦存在着大量类似通过某种一一对应的变换，来建立两个对象性质相似性的定义。

    其名称，也与‘同序数’这一概念颇为近似。

    譬如同构，同态等等等等。

    如果要将【同序数】这一概念，再进行一番更为细致也更为形象的比喻性描述，那么就可以用【银河霸主】这一大境界来作例子。

    在银河霸主大境之中，若以实力高低为凭，从最低的一阶开始一路往上数。

    二阶、三阶、四阶……一直数到最高的十阶顶尖霸主。

    那么这套力量等级体系，就共计拥有十个阶数。

    其按照实力高低，从小到大就构成了一个良序集。(良序集定义详见580章)

    与此同时，自然数从1到10也能构成一个良序集。

    显然，银河霸主一～十阶，与自然数1～10，是可以一一对应的。

    并且这两者的对应结构，也是保持了顺序的。

    所以，就可以说【银河霸主】等级体系，与自然数1到10的这个集合，为【同序数】。

    也可以更简单的说成，序数是10。

    由此推及到更大的层次，那么全体自然数，显然也能构成一个全序集，或者说一个良序集。

    只是，其并非有限集，而是无穷集。

    这个无穷集，就是最小的超限序数w，亦是穆苍初登无穷之际的实力层次。

    当然，只是祂初登无穷时的层次。

    至于现在的穆苍，则早已远远凌驾在了w级数之上不知凡几。

    可是w……就已然是切切实实的无穷大。

    对于无穷大，还能怎样超越呢？

    答案是，可以超越。

    只不过，需要打开脑洞，展开一场思维风暴。

    开始！

    提问，怎样在自然数集合w中，通过增加一个元素，来得到一个更高阶更巨大的超限序数呢？

    乍一想，这好像是无法做到的。

    因为在自然数集合w中，已经存在了无穷多个元素。

    若想要再加入一个元素，同时还要保持w良序集的性质，这又该往哪里加呢？

    先不要思考答案，可以将这个问题翻转一下。

    翻转之后即是……能否从全体自然数w中，拿走足够多的元素，用来构造一个更小的无穷序数呢？

    只要稍微思考一下，便会知晓这一问题和【希尔伯特旅馆悖论问题】十分相似，或者说大差不差，都属于是对无穷集合的思考与讨论。

    总之，即便从全体自然数集合w中拿走任意多的元素，可只要还剩下无穷多个元素，那么w便还是与全体自然数同序数。

    既然问题已经翻转过了，那么现在，就将结论也翻转一次吧。

    翻转之后便是，往w中添加任意多元素，是毫无意义的。

    即便加了，得到的也依然是与自然数集合同等大小的序数集。

    所以，现在应该要怎么做呢？

    要怎样做才能突破w，到达那更高阶的无穷大层次呢？

    很简单，在全体自然数【末尾】，添加一个元素。

    可是，全体自然数有无穷多个，要如何操作，才能在其按照常理根本就不可能存在的所谓【末尾】，添加上一个元素呢？

    注意，这就是【超限序数】理论中的关键点。

    至关重要！

    如果能够理解这一关键点，能够理解如何〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作。

    

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