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第587章超越ω级,层层序数(提示,本章略复杂)

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   那么便能十分容易,甚至可以说是水到渠成的完全理解穆苍现今所在的实力层次。

    可若是无法理解。

    那么,就将穆苍当成一般的无穷大吧。

    因为对一切有限数生灵来说,无论哪一种级别的无穷大,都是没有多大区别的,都是永远无法企及的神之层次。

    现在,开始脑洞。

    先进行一番思考,为何要在全体自然数【末尾】添加一个元素?

    原因,就在于想要得到一个比w更大的超限序数,继而去靠近去理解穆苍所在的层次。

    按照序数理论中的定义,序数必须是一个可以顺次排序的良序集。

    那么想要‘扩大’一连串已然排列好的全体自然数,当然就只能在其【末尾】,进行元素添加操作。

    但是按照原先全体自然数w中自带的比大小方法,显然不可能找到任何一个会比全体自然数都大的数。

    因此,这就需要略微修改一下序数理论中有关于【序关系】的定义,继而去寻找另一种比大小的方法,使得突破w这一趟探寻,能够继续进行下去。

    于是一直这样探寻下去,不断探寻下去。

    最终,便可以发现在那【集合理论】体系中,天然就存在着一种比大小方法。

    即是【子集】,或可称【包含】关系。

    由此,就可以尝试着将自然数,通过使用【集合】的方法,进行一番再定义。

    特别需要说明的是,这种方法在诸多三维宇宙的地球人类文明中,是由博弈论之父和计算机之父——约翰·冯·诺依曼创立出来的。

    下面开始进行:

    因为最小的集合是空集,那么就可以把0定义为空集。

    即:0=?

    接着对于1,便可以很自然的定义成拥有一个元素的集合。

    这个元素,就是0。

    即:1={?}={0}

    继续,对于2,亦可以将其定义为:

    2={0,1}

    对于3,则可以定义为:

    3={0,1,2}

    由此,不断的类推下去。

    那么,就可以最终推论出全体自然数N,便是以0到n-1,共计拥有n个元素的集合。

    即:N={0,1,2,3……n-1}

    而全体自然数即便进行过再定义后,再结合【子集】关系,也仍然会是一个良序集。

    因为,其符合【序数理论】的种种条件。

    到了这一步后,就可以考虑在全体自然数集的【末尾】,再加入一个元素了。

    然后……等一等!

    有没有发现一个规律,关于构造自然数的规律。

    即是每一个自然数在被构造出来后,其实都是将前一个自然数【自身】,作为一个元素,加入到其【自身】的集合之中。

    想一想,1、2、3、4……是不是都是如此。

    是的,确实如此。

    所以,现在如果将全体自然数集合本身,作为一个元素,加入到自然数集合中,会得到什么呢?

    试一试。

    很多时候,人们都惯常性的将自然数集合,记作N。

    不过,在序数理论体系中,全体自然数集合,则通常会被记作为w。

    因此,w就可以={0,1,2,3……n}

    那么,如果将w加入到自身集合中,即是:{0,1,2,3……n……w}

    所以这个集合,良序吗?

    是的,它是良序集,货真价实。

    因为在其之中的任何两个元素,都可以进行大小比较。

    并且w之中,包含了所有其他元素,其他所有元素也都是w的子集。

    所以w在排序之时,就应该排在最后。

    毫无疑义。

    总之,〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作,此刻终于成功了。

    对于w的突破,也终于成功了。

    而通过这种操作所得到的新超限序数,也就是前面的那个{0,1,2,3……n-1……w}。

    即是,w+1。

    注意,这里的+1不是加了一个自然数1,那是纯纯的两码事。

    同时w,也不能简单的用加减乘除四则运算来折腾,那是大错特错。

    因为集合序数的和,是在

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